Slavia Prague

Souček từng chơi bóng tại học viện đào tạo trẻ của FC Slovan Havlíčkův Brod trước khi đến Slavia Prague. Anh ra sân cho đội một Slavia Prague từ năm 2014.

Đầu năm 2015, anh được đem cho mượn tại Viktoria Žižkov và thi đấu tại đây 6 tháng. Ngày 28 tháng 2 năm 2016, anh lập hat-trick cho Slavia Prague trong trận thắng 3-1 trước Baníku Ostrava tại Giải bóng đá hạng nhất quốc gia Séc, một ngày sau ngày sinh nhật lần thứ 21 của anh.[2]

West Ham United

2020-21

Ngày 29 tháng 1 năm 2020, Souček chuyển đến Anh thi đấu cho West Ham United theo hợp đồng cho mượn đến hết mùa bóng 2019–20 kèm điều khoản có thể mua đứt.[3] Chỉ ba ngày sau đó, anh đã được huấn luyện viên David Moyes cho đá chính trong trận đấu tại Ngoại hạng Anh với Brighton. Trận đấu kết thúc với tỉ số 3-3 và anh được Moyes đánh giá cao về màn trình diễn ra mắt.[4]

Ngày 23 tháng 6 năm 2020, Souček đánh đầu phản lưới nhà khiến West Ham phải chịu trận thua 2-0 trước Tottenham Hotspur.[5] Ngày 1 tháng 7, Souček có bàn thắng đầu tiên cho West Ham trong chiến thắng 3–2 trước Chelsea bằng một cú đánh đầu tại vòng 32 Ngoại hạng Anh và trong trận này anh còn bị từ chối một bàn thắng khác do VAR.[6] Đến vòng đấu tiếp theo, anh giúp West Ham dẫn trước Newcastle United 2-1 nhưng đội bóng của anh vẫn không thể giành chiến thắng chung cuộc.[7] Ngày 17 tháng 7, Souček là một trong ba cầu thủ West Ham lập công trong trận thắng Watford 3-1.[8] West Ham trụ hạng Premier League 2019-20 thành công nhờ phong độ ấn tượng của Souček (3 bàn trong 12 trận tại Ngoại hạng Anh) và anh được tưởng thưởng bằng bản hợp đồng chính thức có thời hạn 4 năm với đội bóng thành London. Slavia cũng nhận được phí chuyển nhượng 15 triệu £ bên cạnh khoản tiền theo thỏa thuận cho mượn 4 triệu £ đã nhận trước đó từ West Ham.[9][10]

Tháng 8 năm 2020, Souček lần đầu tiên giành danh hiệu Quả bóng vàng Cộng hòa Séc.[11] Ngày 7 tháng 11 năm 2020, Souček ghi bàn ở phút 90+1 đem về chiến thắng 1-0 trước Fulham.[12] Một tháng sau đó, anh là người mở tỉ số trận đấu với Manchester United giúp West Ham dẫn trước trong hiệp 1 nhưng đến hiệp 2 đội bóng của anh lại thua ngược 3-1.[13] Ngày 11 tháng 12, anh ghi bàn gỡ hòa 1-1 trước Leeds trong chiến thắng chung cuộc 2-1 của West Ham.[14] Ngày 27 tháng 12, Souček lại lập công và lần này là ấn định tỉ số hòa 2-2 với Brighton.[15]

Ngày 1 tháng 1 năm 2021, Souček là cầu thủ ghi bàn thắng đầu tiên tại Premier League trong năm 2021 giúo West Ham đánh bại Everton 1-0 tại Goodison Park.[16] Đến ngày 26 tháng 1, West Ham nhảy lên vị trí thứ 4 tại Premier League với chuỗi 6 trận toàn thắng sau khi đánh bại Crystal Palace 3-2, trận đấu mà Souček đã lập được một cú đúp đồng thời giúp West Ham kiểm soát được tuyến giữa trong suốt trận đấu.[17] Trong những phút bù giờ trận đấu với Fulham ngày 6 tháng 2, Souček bị trọng tài Mike Dean rút thẻ đỏ trực tiếp vì cho rằng anh có hành động đánh vào mặt tiền đạo Aleksandar Mitrović của Fulham.[18] West Ham sau đó đã kháng cáo thành công với Liên đoàn bóng đá Anh về việc rút lại chiếc thẻ đỏ và án phạt cấm thi đấu 3 trận với Souček.[19]